Родился 28 февраля 1914 года в городе Балта ныне Одесская область Украины в рабочей семье. Украинец.

В 1925 году семья переехала в Одессу, где служил отец, ставший в Гражданскую войну красным командиром.

Здесь Евгений закончил школу семилетку и пошел работать слесарем. В 1931 году вступил в комсомол. Дважды в качестве уполномоченного выезжал в сельскохозяйственные районы. В 1932 году был избран членом одного из райкомов комсомола Одессы.

В восемнадцать лет был назначен директором Одесского завода имени второй пятилетки, выпускавшего поршневые для американских тракторов «Фордзон», на которых держалось тогда сельское хозяйство. К тому времени Батенчук уже имел двухлетний стаж работы слесарем и считался квалифицированным специалистом. В результате его недолгого директорства завод преодолел отставание и довел выпуск колец до 120 тысяч в месяц. Затем семья переехала в Донбасс, в город Рубежное. Здесь Евгений продолжил учебу, окончил вначале рабфак, а потом — Рубежанский химико-технологический институт. Получил диплом инженера-механика. В 1939 году образовал свою семью, женившись на Людмиле Васильевне.Перед началом войны преподавал в Одесском (строительном) институте доцентом.

Член КПСС. Делегат XXII (1966), XXIV (1971), XXVI (1981) и XXVII (1986) съездов партии, а также XIX Всесоюзной партийной конференции КПСС (1988). Депутат ВС Якутской АССР в 1959—1971 годах, ВС ТАССР в 1971—1990 годах. Председатель СМ СССР в 1971 год- (неверная информация).

В феврале 1971 года Е. Н. Батенчук был назначен начальником «Камгэсэнергострой» — организации, осуществляющей строительство промышленных объектов Камского автомобильного завода («КАМАЗ»), объектов жилья и инфраструктуры нового современного города Набережные Челны на реке Кама. Здесь он проработал четверть века — с 1971 по 1996 годы.

После выхода на пенсию жил и работал в городе Набережные Челны. Скончался 30 мая 1999 года. Похоронен в Набережных Челнах, на кладбище, возле остановки "улица Студенческая" в посёлке ГЭС.

• Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 сентября 1981 года Батенчуку Евгению Никаноровичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и Золотой медали «Серп и молот».
• Награжден тремя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны 2-й степени, медалями; в том числе Золотой медалью ВДНХ СССР.
• Заслуженный энергетик СССР
• Заслуженный строитель РСФСР
• Заслуженный строитель Татарской АССР
• Заслуженный строитель Якутской АССР
• Почетный гражданин городов Мирный (Якутия) и Набережные Челны (Татарстан).